Soit, par exemple, à cuber rellipsoïde

APPLICATIONS GEOMETRIQUES 31i

Nous calculerons le volume de la moitié située au-dessus de xoy ; à la hauteur :;, la section a pour équation

ses axes sont

«\/i-j'. V»-|rV

son airo

'^«^(i - pj ■

Le volume cherché a donc pour expression

et reiiipsoïde total a pour mesure j •rtàbc* Dans le cas de la

sphère a=h=:^c)^ le volume est ^ tm^*

L'exemple que nous venons de traiter a fourni, pour Taire de la section 7, une expression du second degré en z. C'est une particularité qui se rencontre dans toutes les surfaces réglées dont l'ellipsoïde peut èlre considéré comme un cas particulier (à génératrices imaginaires). Voici la démonstration de ce théorème.