Supposons d'abord n = 2a

L'équation (49) s'intègre alors, car la substitution y =: zx"" permet de séparer les variables.

388. Supposons maintenant n différent de 2 a, et faisons la substitution

où yi est la nouvelle variable et X une constante à déterminer. L'équation (49) devient

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIBIXBS DU PRKMIBR ORDRE 503

Or, d'après le n^ 387^ ces équations sont intégrables si Ton a

n = 2 (a + in) c'esl-à'dire si

iTi:

esi un nombre entier positif.

2^ Soit X = 0. La formule de substitution devient

et réquation (49) se réduit à

^ ^* - (n - «)yi -+- oy\ = ôx% (52)

à laquelle on pourra appliquer la mélhode précédente de manière à parvenir, par i substitutions successives, à une équation intégrable quand

est un nombre entier positif.

En réunissant les résultats des deux cas, on arrive à la conclusion suivante : Véquation