L'intégrale de l'équation

s'obtient immédiatement par n quadratures successives. En effet, en écrivant, pour simplifier, f^^\ f^^^, /**> ... au lieu de //» ///> ffff «... on a successivement

dx

et, enfia,

433. A l'intégrale multiple qui figure au second membre. on peut substituer une seule intégrale simple. Considérons, en effet, Texpression

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES A DEUX VARIABLES u4d

(ItlTrrcatiuns sous le signe f par rapport au paramètre x ' 8"), nous aurons successivement

ce qui prouve que l'expression Y est une solution de l'équa- Uqq {*)). Par suite, si l'un pose dans cette équation

- Cj.v~' H-.-,+ c„,a) -t-c„.

c, c, Cn désignant des constantes arbitraires. Donc enfin,

l'ialùgrale générale de l'équalion (9) a pour expressioQ

.(»)(.■<:— ii)"-V(iH-.P,, (12) ......... .,^^

[*.-, désignant an polynôme entier et de degré » — 1 en x.

*•! -.i.UI,JWi.".H;

Equations oik n'entrent ni x ni y^ mais seiilenieBl

deux dérivées consécutives