Si on voulait les trajectoires orthogonales des lignes

les équations (109) seraient

tjn = aoc^', a'pxv- ^ dy -h wî/"~ » <iy r= 0,

d'où résulterait^ par l'élimination de «, l'équation différentielle

nxdx -H 'pydy = 0

dont l'intégrale générale

nx^ + 'py'^ ■=- G

représente des ellipses ou des hyperboles semblables et concentriques suivant que n etp sont de même signe ou de signes contraires.

41 T. Comme second exemple, cherchons les trajectoires orthogonales des tangentes à une courbe, c'est-à-dire (n° 349, tome 1) les développantes de cette courbe

Soit

y = ma: h- f{m) (110)

l'équation générale des tangentes à la courbe considérée; m est le coefficient angulaire et /(m) est une fonction qui dépend de la nature de la courbe.

Pour obtenir l'équation différentielle des trajectoires orthogonales de la série de droites que représente l'équation (110)

lorsqu'on fait varier le paramètre m, il faut éliminer ce paramètre entre la relation (110) et l'équation (109) qui est ici