Tl s'agit ici du type

dx'' ^ \dx"

^^ = ,(ia) (28)

ce qui donne

on rentre dans le cas précédent (n'' 436, 1°), et, par suite, on a On déduit de là, en désignant le radical par 6(p),

/ dp

Cela posé,

1° Si l'on peut résoudre (31) par rapport à p, on aura

19 ou -^~ei = >|;(x)

dx'

qui a la forme (9) et dont l'intégration fournira (n° 432) les n — 2 autres constantes arbitraires.

2° Si on ne peut résoudre (31) par rapport à /?, on procédera comme au n" 433, 2°.

558 CHAPITRE XU

De (29) on déduira

et, par suite,

7 c?" ^ti 7 pdp

d'^~ ^y / pdp p

On obtiendra pareillement

(^" ~ '*y / pdp I dp^ ,n I ^[p , p

et ainsi de suite. On parviendra de la sorte à une équation telle que

2/=Fj(p, CjC^, ... Cn), (32)

et l'élimination de/? entre les équations (31) et (32) donnera l'intégrale générale.

438. Il n'est peut-être pas inutile d'observer que l'équation différentielle

que nous avons intégrée au n° 436 (1°) pour n = 2, n'est pas généralement intégrable lorsque n est supérieur à 2.

Deux cas d'abaîsseiiient 439. Lorsqu'une équation différentielle d ordre n

ne contient pas la fonction inconnue y, on peut abaisser son

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES A DEUX VARIABLES So&

ordre de k unités, k désignant l'ordre de la dérivée la moins élevée parmi celles qui figurent dans l'équation proposée. En effet, si Ton pose

l'équation (34) devient

Si l'on sait intégrer cette équation et la résoudre par rapport à ,2? ou à p, on achèvera le calcul comme au cas précédent