Soit, par exemple

dx^^^f-'^Ti ^^^>

L'équation (42) sera ici

et, en posant

d^z dz __ /dzV d%-^ "^ f/6" ~ \d%

JJ=p-

on aura la relation

dp P-dz

ou

qui se déconipose en deux

g + 1 = 2^ et p = 0. (45)

La première donne

-^ = dz d'où log (p — 1) = z -h log C,

et, par suite,

^ = 1 + Ce-

qui, à cause de (44), devient

1 4- Ce^ et, donne par intégration

^ 0 = — log (e-^ -h C) 4- C.

EQUATIONS DIFFERENTJELLES A DEUX VARIABLES 363

Revenant enfin aux variables primitives (40) c'est-à-dire rem-

plaçantjô par log x qï z par ^ on obtient pour l'intégrale générale

A et B étant deux constantes arbitraires.

Quant à la seconde des équations (45) c'est-à-dire /? = 0

ri -

OU -T^ == 0, elle donne j& = C ou enfin y = {^x\ c'est une solution particulière.

Equation de Lîoiivîlle