Voici un problème qui conduit à une équation de la

forme (46).

Soit BM un arc de courbe plane. Désignons par ii l'aire A BMP comprise entre l'arc B M, sa projection AP sur Oœ, l'ordonnée fixe A B et Tordonnée variable PM = y. Appelons h la moyenne harmonique entre l'abscisse OP^r^a? et la soustangente ï P = /, c'est-à-dire le segment rectiligne déterminé par la relation

d ou h =

On demande de trouver la courbe par la condition que Faire u soit constamment égale à la moitié du rectangle qui a pour dimensions y et h.

On a d'abord

u = Ujh = -^^^ (48)

Mais, en vertu des relations biens connues

tjdœ du dij d}u ,.ç^

^~'~cW' ^ ~ ^' dx ~^ dx' ' . ^ ""^

on peut mettre l'équation (48) sous la forme

IduV u= ^ \dx)

dht du

Ciî^y CtOG

EQUATIONS DIFFERENTIELLES A DEUX VARIABLES 565