OU

doo dy dz

a^<^^z aœyz '^ccy^ '

alors le second rapport, comparé successivement aux deux autres, donne

ydy zdz oodx dy

d'où les deux autres intégrales

Ç-f = Y et -^^=logO/ + 8) ou S = e^«P^-y.

5!S5. Si Vun des rapports (6') a pour dénominateur zéro, la variable^ dont le numérateur correspondant est la différentielle, étant égalée à zéro, fournit une intégrale. ,

Car, en vertu des équations (6') cette différentielle doit être nulle.

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANEES 647

Exemple :

dx dy dz

5 = a est une première intégrale, d'après notre règle ; dès lors, les deux premiers rapports donnent

% =z -^ d'où la 2^ intégrale -f- r= 3.

x^ 2a ce ly. ^