Déterminatio)î de la fonctioii arbitraire

La fonction arbitraire devra être déterminée dans chaque problème par des conditions particulières.

Ces conditions reviennent en général à la suivante : faire en sorte que Vinconnue z se réduise^ pour une valeur donnée quelconque l de Vune .r des variables, à une fonction donnée

On y parvient comme il suit : quand on aura substitue les valeurs

x^ — ? et X = Ç(j7,, ^^3, ... œ,,)

dans les expressions de/;, f, ... /;,, ces fonctions ne contiendront plus r, et z, mais seulement x.^, x^ ... Xn ; elles deviendront

fn = '!^«(.r2, ... a-,,)'

-et il suffira d'éliminer, entre ces n relations, les» — 1 variables x.^ ... Xn, pour obtenir la relation

qui fait connaître la forme particulière * qu'il faut attribuer à ■la fonction arbitraire n pour le cas du problème en question.

Application aux familles de surfaces