Enoncé du problème

Trouver une fonction V de n variables indépendantes §i> ^2> ••• 9.ni étant données m équations (m < n) distinctes

A (3'i. 9'2. ••• In, Ï>V Pi^ ■'• Pn) = 0 j

fA9l>^-2, '-^n,Pi,P2, -Pn) = 0 fm{qi, 92^ '•■ qn,Pl,Pi ■•' Pn) = 0 )

e7itre ces variables et les dérivées partielles

•ôV ôV ôV

La fonction Y n'entre pas explicitement dans les équations (63).-

Ces équations (63) donnent m des quantités p^, p^, ... p„ en fonction des {n — m) autres et des variables qi, q^, ... qn. H s'agit donc de trouver, entre p^, p^, ... p^, q^, q^, ... q», {n — m) autres relations telles que, si l'on tire de ces équations jointes aux premières les valeurs dep^, ;?,, ... p„ et que l'on substitue ces valeurs dans l'expression

dN =Pi dq^ ^ p^dq^ + ... -hpndqn,

le second membre devienne une différentielle exacte.

L'intégration de cette expression donnera alors la fonction V.