Soit l'équation

Pi 5? + ^^2 ?i + 2^3 g, ^3 -t- 3 Ps — 0- On aura d'abord

Pi = — -2 (q\P^ -^^Çi <1-2PZ -^ 37J3).

Puis le système simultané

dq^ dq^ dqr^ dp^ dp^

- ~r "~ "T ^ 2^r?r+"3 - ir — 2p,

donnera

p, = a,, et, par suite, jjj deviendra

Cela posé, on considérera l'autre système simultané dqj dq^ ^ dp^

dont les deux derniers rapports donnent

Vz<fi = ^z-

On a donc

ih = ^?' P2 = «2> Pi = — «2 — ^4 (2^1 q-i H- 3),

ï 'il

et, par suite,

OU

c?^ = c? (— «2 qO -\- d^^-\- d («2 C'a) + d -^ .

On déduit de là

z + «4 == — a^ ^i + -I -i- «2 5'2 + -^ pour l'intégrale complète de l'équation proposée.

Objet de ce Chapitre

574. Tl n'existe pas de méthode générale pour intégrer les équations aux dérivées partielles dont l'ordre est supérieur au premier.

Cependant on est parvenu à traiter avec succès quelques types particuliers que nous allons faire connaître et qui sont susceptibles de nombreuses applications.

Equation de la corde vibrante Iléthode de Dalembert