G = K2 — HL -^ MN

on aura donc, au lieu de (50), l'équation

[Rdi/ — {K:=çz\/g)cIx-{- Ndq] ) [LcIx — (k h= /g) dy -h Ndp] =0 \

c'est-à-dire quatre systèmes linéaires auxquels se trouve ramenée l'intégration de l'équation proposée (46). Ces quatre systèmes sont

Edy — (K — ^q\ dx + l^dq = 0 j

Edtj — (k + \/g) dx + ndq = 0 \

hdx — (k — \/g) dy -h Ndp = 0 )

Ldx — (k 4- \/g) dy -h Nc/j3 = 0 \

Edy — ( K — /g) dx + "S^dq = 0 )

Ldx (k -i- \/g) dy + iNd'jj = 0 ) Edy — (k + v/g) dx 4- Ndq = 0 Ldx — (k — v/g) dy -\- Ndp = 0

Les systèmes (34) et (33) doivent être rejetés ; ils ne sauraient satisfaire à l'équation proposée (46), car ils conduiraient respectivement aux relations

. (H -+- Nt) (rt - s'-) = 0, (L + Nr) (rû ~ s'-).

Il ne reste donc que les systèmes (36) et (37) à chacun desquels il faut joindre

dz = pdx -\- qdy

il est aisé de voir qu'ils satisfont à Téquation proposée, car en éliminant dp, dq, dx, dy entre la relation (23') et les équations (36) ou (37), on tombe sur (46).

Les équations (36) et (37) sont celles qu'Ampère avait trouvées.

Calcul infinitésimal 47