XY ± \/ — 1 — X^ — Y

pour déterminer les nouvelles variables que nous appellerons ^ et Y) nous avons à intégrer les deux équations aux dérivées partielles du premier ordre

Soit m l'une quelconque des deux racines m^ ou m^ ; on sait qu'il faut intégrer le système auxiliaire

dX dY dY ^- '

— = — ou ■jv = ^'

Prenons de nouveau la dérivée, il vient

(i^Y ÔÎ72 ôm ôY ^ , ^

dT^ "~ SX "^ ôY ôX " ôX "^ ^ ôY

et l'on vérifie sans peine que le second membre est nul ; donc l'intégrale du système auxiliaire est

dY y, - '

aX

et l'on pourra prendre pour nouvelles variables , XY -h v/1 — X" — Y^