h iJ = I — -, dx

A cet effet considérons l'intégrale

prise suivant un contour composé de l'axe des x et d'une demicirconférence de rayon infiniment grand ayant l'origine pour

centre. Comme ^ ^ ^2 tend vers zéro pour ^ = 00 , l'intégrale

le long de la demi-circonférence est nulle et la formule (19) se réduit ici à

dx = 2-71 iÂ,

A étant le résidu relatif au point a ^ — l, seul pôle de la région considérée. Tout revient à calculer ce résidu : e'= a, au pôle A, la valeur finie, non nulle, e~"-. Si l'on pose z z= ai -\- h, on aura

2aih -+- h^ h 2ai H- h '

le coefficient de -,- tend vers ^ç— et le résidu de ~i— — -0 est 9-7 On a donc

gix r^e~°-

d'où l'on déduit (cf n° 95)

"" '^ôT ' ( (22)