La fonction / ^ dans laquelle p est compris entre

zéro et un est mal déterminée, on la rend uniforme en établissant une coupure depuis l'origine, par exemple la partie positive de l'axe ox. Cela posé, pour calculer l'intégrale

1= / w—:-,,dcc,

nous considérerons un contour formé de la manière suivante : bord supérieur OA de la coupure, circonférence de rayon infini ayant pour centre l'origine, bord inférieur BO de la coupure,

FiG. 12

circonférence de rayon infiniment petit ayant l'origine pour centre. Ce contour renferme un seul point critique, le point xr = — 1, et le résidu relatif à ce point est évidemment (— 1)^'~^;

l'intégrale j -/ dz, prise le long du contour, qui vient

d'être déQni, a donc pour valeur

Mais, pour ^ = oo et pour ;^ = 0, le produit ^-ij—]^ a pour

limite zéro ; les intégrales le long des circonférences sont donc nulles et l'intégrale le long du contour se réduit aux deux intégrales prises le long des deux bords de la coupure, de sorte que l'on a

+ / = 2Ta{- i)p- 1 (23)