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Calcul infinitésimal 13
i94 CHAPITRE IV
Si, p restant fixe, m croît à rinfini, le premier produit n tend vers
dans le second produit, il n'est pas permis de remplacer,
sin^ — comme on vient de le faire, ^ par le rapport des valeurs
sin- —
tn
izœ
principales j^Jtï parce que k peut devenir infiniment grand de
Ar
même ordre que m et que sin —n'est plus nécessairement un
^ . . ^. . 1 , -, . kiz , k-rz k
infiniment petit. Mais le rapport de sin — a — est, pour -
compris entre 0 et 9 , compris entre 1 et - ; soit ^u sa valeur. Pour m suffisamment grand, on aura aussi
. 'ÎZCG , TiX
Sin =: A„j X — j
l^ e'tant un nombre qui tend vers l'unité pour m infini ; par
2 / sin- — \ suite le produit TT ( 1 ^ ) pourra être remplacé par
jj \ ml
ffl — i j^
le produit TT (1— pT^â) qui est encore absolument con- |
vergent. On pourra prendre p assez grand pour que chacun •• des facteurs de ce produit, et par suite ce produit lui-même diffère de Tunité d'aussi peu que l'on voudra. Finalement on aura -^
POLYNOMES DE LEGENDRE FONCTIONS EULERIENNES 193
®t, en faisant maintenant p = oc ,
sin 7r^ = 7ra7 JJ/'l— |J]. (16)
Remarque : Si dans cette formule, on fait x = ^ > oii i'^trouve la formule de Wallis (n° 79).
