Dans l'égalité (16), remplaçons x par 5 et divisons
membre à membre cette même égalité (16) par la nouvelle égalité obtenue ; nous aurons immédiatement le développement du cosinus en produit infini
cos
En prenant la dérivée logarithmique des deux membres, on trouve la formule
qui a été utilisée au n'^ 94.
143. Nous allons encore établir la formule qui nous a servi à démontrer l'équation (30) du n° 90.
La formule (1(3) peut, si Ton veut, être remplacée parcelle- -ci, qui est aussi absolument convergente (n° 139),
-f-oo •
sin T.x = Tix II ( 1 -+- T )e"~/
la valeur k = 0 étant naturellement exclue. Prenons la dérivée logarithmique des deux membres ; nous trouvons
■ . '^'^'' -^ x^ ^\x^ k kj X ^ là ^ ^d k''"'
ce qui peut s'écrire encore
T. COt
ce
La somme ^ p est la vraie valeur de la fraction
.* - . COt ..^
ce
2x pour X infiniment petit. On trouve ainsi
^uie- — 6
