I. L'égalité évidente

tpfw.c -h 1) n^

conduit, en passant à la limite, à la formule

II. Dans l'égalité précédente, remplaçons z par p nombres entiers consécutifs, 1, 2, 3... p ; comme on a évidemment r{l) = 1, nous aurons

ÏIT. Faisons ;r = ?,

F( J ] = lini

2 4.6...2n lim

Or la formule de Wallis (n'^ 79) peut s'écrire

11 en résulte immédiatement

IV. Le produit ©(w, ^)w(n, 1 — xr) s'écrit, comme on le voit sans peine

cp(«, .2')o(w, 1 z) =

"L (n-if\

Par suite on a, en appliquant la formule (16),

rWr(l-.)=-,„^--. (2b)

Si dans l'égalité précédente, on fait xr = g, on retrouve la

formule (24).