AB *-' BMA *^ ACB *-" BA

La première et la quatrième se détruisent : il ne reste finalement que

(Pdco -h Qdy).

Nous pouvons remarquer en passant que la formule (35) permet de retrouver un résultat établi n° 100. Pour que l'intégrale curviligne

{Pdu -^- Qdy)

INTEGRALES DOUBLES 377

soit nulle sur tout contour C, il faut et il suffit que le premier membre de l'équation (35) soit nul en tout point pris à l'intérieur du contour, c'est-à-dire que Ton ait

309. La formule s'étend aisément a une portion de surface courbe quelconque limitée par un contour curviligne G. Désignons en effet par l'indication du chemin entre

parenthèses l'intégrale curviligne 1 {P(h(. -f- Qdv) prise le long de ce chemin ; on a, en parcourant toujours les aires dans le même sens,

(ABCD) --^ (ABCA) -h (ACDA).

car

(ABCAJ = (ABC) + (CA) (ACDA) r=r (AC) + (GDA), et "