APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES MÉTHODES D'APPROXIMATION

mu. Avant de continuer la théorie, faisons quelques applications des règles établies dans les six premiers chapitres. Les lecteurs trouveront à la suite du chapitre VIII un grand nombre de résultats, qu'ils pourront s'exercer à vérifier ; nous voulons seulement donner ici quelques exemples de calcul. Ces exemples s'appliqueront successivement aux rectifications d'arcs, de courbes planes ou gauches, aux quadratures d'aires planes ou courbes, et aux cubatures (mesures de volume).

Rectîtîeatîons

213. Nous avons déjà donné dans le tome L^' (n° 286) la rectification de la cycloïde. On peut aussi trouver la longueur de l'arc d'épicyclo'ide.

Soit en effet l'épicycloïde engendrée par le roulement d'une circonférence de rayon a sur une circonférence de rayon r. Si l'on appelle «p Tangle dont a tourné la roulette, on trouve aisé-

ment pour équation de l'épicycloïde, en posant h = - , n -f- 1