Les séries 6 sont holomorphés dans tout le plan. Les

(') Lucien Lévy. Précis, etc. page 42.

(**) Lucien Lévy. Précis, etc. page 165.

valeurs qui annulent la première fonction G sont zéro et les sommets des parallélogrammes des périodes

Que ces valeurs annulent G, cela résulte immédiatement, pour les points 2mi Wj, de la délinition (formule 40) et, pour les points 2m.2 Wg, des formules (46) ; mais nous allons montrer que ce sont les seules. En effet, comme la fonction demeure finie dans tout le plan, le nombre des zéros compris à l'intérieur d'un parallélogramme de périodes, dont le contour est c, est donné par la formule 21 du n"^ 128

Mais on a

m = .r -• / D loo- Qu du.

[u -r- 2wi) = — Ow ;

b'[u 4- 2 coj) e^

et l'intégrale prise le long des deux côtés du parallélogramme qui correspondent à la période 2(0j est nulle. Sur les deux autres côtés, comme l'on a