Y^) -zrz- |i4-7-cosasina

' p, sincp vL p, Lcos©\ L /

35o LIVnH I. — SECTION V. — CHAPITRE XV.

la dernière des équations (y) donne, après quelques rédiirlions,

I do . \ b

V, Lds ) p

(:; l - - f^: sina) p - ^ cos'a:=:o.

Équations élémentaires. — On déduit des deux premières équations (y) la relation

rfej = rfû)'sin'a -r [de -ht/a)'; .

or on a, par suite des équations (3),

D*une autre part, les deux premières équations (y) donnent

aussi

de -4-cos*adlanffa

et, en ayant égard à la première équation (1), on a

b dL -h (V -h b^) dE cotQ = \ '— ;

Ldo)\JU-r-b' conséquemment, la dernière des équations (7) donne

bdL-^ {U-^b^]dn bdui

> s . j V bdL^ {U-^b^]dC\ q rfw, =a arcl cot — ,j 1

L Lrfwv/L'-f-é» J

sjL'^b^

Les équations (4)» (8) et (g] sont les équations élémentaires de la courbe Ci.

On trouvera sans difficulté les équations cartésiennes de la courbe, puisque L est donné en fonction de £ par l'équation (2).

215. Problèmb V. — Étant donnée une courbe C, on prend sur la tangente, à partir du point de contact ^ une longueur L, variant d* après une loi donnée; courbe Ci décrite par Vex^ trémité.

Tangente, — La direction de la tangente est donnée par la

DBS TRAJECTOIRES DBS TANGBNTBS D*UNB COURRE. 35l

relation

cola = ^ — ;

on en déduit

(i) sina— - — y cosa— -

Différentielle de l'arc :.

rf^ = -: — de= de JV-h (û-h L')'" sina ^"^

Jongle des deux plans osculateurs, — On a

I doL / doC

ds -h doc p ds v ( Je ,

^ a&)Sina i . p \ sina / '

- sina ^

or on a

de " L»-f (p-+-L')^ '

donc

cot(p 3= -^- L»-H(p + L-)'~(p-+L-)L4-(p-i-IV)U

Rayon de courbure. — Si l'on divise la deuxième équation (y) parla première équation (dsi) dun<*2i0, on aura

I coscp 1 / da\

Pi sina L \ de )

Rayon de flexion. — La dernière des équations (y) donne

I do . d<ù ,

- = r=-^j- sina H- -i-T- sina cosa.

V| Lue La£

On a aussi

V, Lde 0,