L =/F'(a) cosa da

223. Problème XIL — Faire passer par une courbe Ci, connue par ses équations élémentaires y une surface développable telle ^

DES TRAJECTOIRES DBS TANGENTES D*UNE GOURDE. 36l

qu'après son développement sur le plan tangent la courbe Ci se transforme en ligne droite.

Ce problème revient à mener» suivant la courbe Ci, sa surface rectifiante (92 et 129).

Les équations (i) du numéro précédent sont conservées, à l'exception de la dernière, qui devient

ds ( 1 )' y- = X , d'où dcx =c o, e, = cotist. ;

par suite, l'équation (2) donne

cos9 = o, <p = -;

donc les équations (5] donnent les relations suivantes :

/jpv. rfwi , dix ■

(5)' cosa = — ;t-j sina=;7-» tanga = p-

desquelles on déduit, en ayant égard à la relation </e = — a, l'intégrale suivante :

(6)' — a=:arc[cot= ^j'', (^0] = e — £•»

dans laquelle eo est une constante arbitraire. La deuxième des équations (5)' donne

de laquelle On déduit l'intégrale suivante :

Les équations ( dsx ] du n"* 210 donnent

/ CT, sin (arccot= ^\ ]

(8)' ! ^(arccot=4.V;