cosa>//cosGi)^€ + sin6t)y^cosa>c/e

BBGBBRCHB BBS COURBKS JOUISSANT D*UNB MÊMB PROPBIÉTfi. 383

^ Si r est pris pour fonction arbitraire, on a

dsi ds d^r ( rfw'X rfw rf /rfw\ r j

rfT - rfe = - 5ÏÏ - V ' "^ 5?- j '"- Sr 5« VrfT j -^ *■ ''"•

3® Si enfin n est pris pour fonction arbitraire» on trouve

dn rf / dn\ dtù

d(ù dz \d<a) dt

dsx __ rfî„ d} [dn\__ a^l rfw\ ^ de rfe*~ dV\dtù) di\ di j

dn d(û

Équations cartésiennes. — On obtiendra les équations cartésiennes des courbes parallèles en portant les valeurs de /, n, r, suivant le cas que Ton considère, dans l'équation

jTi — a:= /cos(t, 0?) -+• ncos[v,x) -h cos(p, a:). (3)

Cas particuliers. — i® Si l'on suppose / nui, les formules précédentes deviennent

n = a sinw.H- b coso), r=acosû) — 6sin<«),

et Ton obtient les trois équations cartésiennes

*r, — ^ = a[sina}COs(v, or) -h coswcos(p, ^)] j

6[cos«cos(v, j?) — sin.(k)COS (p^o;]] I ^ '

des courbes parallèles de la courbe C, telles que les points correspondants se trouvent sur une normale rencontrant la normale infiniment voisine; les deux courbes C et Ci ont» suivant la série de semblables normales» une même développée.

2? Si r est nul» on trouve pour n une valeur constante n»,

et pour / la valeur n*-!-^ ou bien» en introduisant Tangle H de

la droite rectifiante avec la tangente» — WoCOtH; cela correspond au cas où Ton veut que la courbe d soit telle que deux