La courbe C, est donnée, — Nous poserons les équations
(i)' xz= Xt-h /cos(r, ^) -f- /icos(v,x) -+- rcos(p, ^), (3) t, n, r étant de nouveHes fonctions Indéterminées. Par la dif-
RBGHBRGHR DBS COURBBS JOUISSANT D*UNB MÈXB PROPRIfiTfi. 889
férentiation cl en opérant comme précédemment, on tombera sur les équations
/ ds •= (tsi cosa -^dt ^ rde, [ds) I o = rfn— rrfcki,
( o = d*i sina 4- rfr 4- ndtù -+■ tde,
Or, puisque (/oj, est connu, ainsi que l'angle a, on peutadmeure qu'ils sont exprimés en fonction de e,; on déduit des équations (a) du n"" 238 la relation
, , V dh , rfwi
A -j cotacos/i=r-:7— »
^ ' rfe, dei
qui est une équation différentielle du premier ordre entre les variables A et Si. Si l'on parvient à l'intégrer, on aura A en fonction de d; soit 5 cette fonction, et, à cause des équations (a), on aura aussi e el o) en fonction de la même variable. Cela posé, les dernières équations (ds) peuvent s'écrire sous
la forme
dn
\ — rr=o,
\ d(f} \dM d(ùj
D'après ce que nous venons de dire, le second membre de rette dernière équation peut être exprimé en fonction de ro; soit r cette fonction, on aura
r= asineu + bcos(ù — sin(k)/(sinarf5, -h tde) sln»
— cosû) /(sina dsi H- t de) cosw,
/i= — ■ acoso) + 6sinw^— sinû)/(sinarf5, -f- tde) cosw
cos&)/(slna(/ji -h t de)s\n(»}.
On aura donc les intégrales des courbes qui satisfont au problème lorsque la courbe C, est donnée.
Le rayon de courbure est donné par la première des équations {ds)y mise sous la forme suivante :
■ \ '^* - ^*' ^osa dt
de ~ dei sInA de '
3gO LITBB 1. ^ SBCTIOlf V* — CHAPITRE XVI. — RBCHBRCHB, BTC.
dans laquelle il faudra porter les valeurs de r el de A, que nous avons trouvées.
Ces deux questions renferment implicitement les problèmes des développantes et des développées sous angle constant. La seconde dépend de l'intégration de l'équation (h), tandis que la première est ramenée à de simples quadratures.
