I .^V cos([^(t]), d<T

Le premier fait connaître les projections orthogonales d'une

courbure — sur les trois arcs coordonnés en fonction des corn-

posantes suivant les mômes arcsde la même courbure; le second fait connaître les projections orthogonales de la même courbure sur les trois normales coordonnées en fonction des composantes de la courbure suivant les mêmes normales.

Les équations (7] du n"" 245 donnent les deux groupes suivants :

I ros(/», r/c)

ï ros(n,r/(T) î

desquels on déduit lesXrois équations suivantes :

(.5)' JZ T ^^^

De même, les équations (6)' du n° 2i5 étant appliquées aux mêmes courbures donnent deux types inverses des types (14), et si Ton pose, pour abréger,

(16) /i = sin(psin9i sinô,,

le produit /* étant invariable^ malgré la rotation des indices

DBS CaORDONNfiES CURVILIGNES QUBLCONQUBS. io*]

(2U), Texpression de ces deux types deviendra

A» V^ sin(rf(Ta, r/<T,) .r ^ .

lesquels font connaître les composantes obliques d'une courbure, soit suivant les arcs coordonnés, soit suivant les normales, en fonction des projections de la même courbure sur ces arcs ou sur ces normales.

Relations entre les projections d'une courbure sur un arc coordonné et les projections de la même courbure sur le plan tangent à la surface coordonnée passant par cette courbe. —

Considérons la courbure — -*, remarquons que, pour pro-

jeter cette courbure sur l'arc rfo-,, on peut projeter cette courbure sur le plan tangent à la surface pt, ce qui donne

jj^i et ensuite projeter cette projection sur rf<7i, ce qui

. sinfrfc, do-) • . . j.

donne — ^^„, — -'^ or, en projetant directement cette courut i

bure sur rf<7„ on a - — -^^ — -: ces deux résultats devant être

égaux, on a une première équation. Si Ton opère de même par rapport à l'arc do-j, et qu'enfin l'on remarque que la courbure

— - est perpendiculaire à l'arc d<T et que, par conséquent, la

projection de cette courbure sur cet arc est nulle, on a les trois équations relatives aux projections de cette courbure sur les trois coordonnées

cos(4^.,, rf(T,) __ sin (rf(7,, dd)

cos (^0,, rf(7,) s\n {(l(ju <h] cos(j;„, dd]