DES COORDONNÉES CURVILIGNES QUELCONQUES

Fariation de l'angle de contingence géodésique de Vun des deux arcs coordonnés situés sur cette surface par rapport à l'autre. — On a les deux relations

(«9) J'.V = 4. J'.V=rm; (3)

si Ton différeniie la première par rapport à pi et la seconde par rapport à p, et qu'on élimine la variation de da au moyen des équations (28 j, on a les deux équations suivantes :

.«fcr./(7.-rf(7AU^0"^sin9a?jlU.V^ LiVJ En opérant de même, on a les deux relations

/ool' 11»' — i^, ^K1^ — ^.

LUI ' ^«l I l

on aura

rfoJ

dada

262. Fariation de l'angle de contingence géodésique sur une surface de Vun des deux arcs situés sur cette surface par rapport à un arc sécant. — Il faut diffé rentier, par rapport à p), les équations (29), et l'on obtient les deux relations:

d. J^V __ rf^ /^\ I /!, , ros9.\ \

rfcr.rf(7."~ rfcr, \L'.V/ si"? l^VV UW M",' T )

et, en opérant sur les deux équations (29]', on trouvera les deux suivantes :

rf»J?» dy I i \ î I / ' cos

; - dlXv^l) ^ sin<p. L'.V (lV.' "^ LV,' ')' )

rfd.rfff. - rftr.VLi'.'y sin 9 L'.V \L',V "^ L'.V )

4^0 UflUC II. — SBCTIOH I. — CIAPITEB I.

Farialion de la projeelion de Varc de contingemce propre d*une des deux lignes coordonnées situées sur une smtface^ sur Vautre ligne. — On a les deux relations

si l'on prend les Tariations, par rapport à p,» de la première et, par rapport â p, de la seconde, et qu'on élimine les variations des arcs au moyen des équations (t^S)', on aura les deux équations suivantes :

rfcr.rfa - d<j \k::\) ^ sm'<?,OV Ici? C;V J '

Variation d'un angle de contingence inclinée suivant une direction quelconque et géodésique sur une surface de l'an des deux arcs coordonnés. — On a les deux relations

Si Ton différentie la première équation par rapporta p, et la seconde par rapport à p, on obtiendra deux équations dans lesquelles les indices supérieurs, entre crochets, des courbures inclinées suivant v, se correspondent.

dada da, da

* rf / I \ 1 / I coscpA

^ f ^ \ ' / > ros(P,\

Variation de la projection d'un arc de contingence inclinée d'une des lignes coordonnées par rapport à Vautre. — On a les deux relations conjuguées en surface

si Ton différentie la première par rapport à p. et la seconde

DES GOORDOlINtaS CURVILIGNES QUBLGpKQUES. 4^1

par rapport à p, on obtiendra

rfo"

desquelles on déduira les différentielles des deux mêmes angles de contingence par rapport à pu

4aa LIYRK II. — SECTION I. — GHAPITBB II.