LIVRE II. — SECTION I. -- CHAPITRE

entre les variations des composantes obliques des courbures inclinées suivant la direction v. Ces trois équations sont :

l dp, [iirdpj 5p; [iiiiipj -^ 5p: z?^ Zva/î^ "" /wc/ "" ""

(S) M^ / d(Tt \ d / //g-, \ d<Tid^^/ i i \

^ M ^p' vi; '^/p./ 5^. vir^j "^ ^pT 4. 2^ v7.ïïi^3 " Â^îcvi / ~ ""'

le signe 2 s'étend à toutes les valeurs que prend l'expression placée sous, ce signe par suite de la rotation simultanée des indices non renfermés entre crochets [ ].

Les deux autres groupes, de trois équations chacun, contenus dans le type (5) se déduisent de ce type par la rotation de tous les indices o, i, 2 supérieurs ou inférieurs. Le premier groupe se rapporte au plan tangent à la surface p, le second au plan tangent à la surface pi, et le troisième au plan tangent à la surface ps.

266. Transformation des équations précédentes. — Multiplions la première équation du groupe (5) par cos(</o-, dfr)^ la seconde par cos(Jo', rfo-i], la troisième par cos[daf d<Ti) et ajoutons les équations résultantes, membre à membre; si l'on remarque que la somme des projections des composantes obliques d'une courbure sur l'une des trois directions, da, {/?!, dffi est égale à la projection de cette courbure sur cette direction, et si l'on élimine les variations des angles au moyen des relations (17] du Chapitre I, on obtiendra une équation qui formera, avec les deux que Ton obtient par un procédé analogue, le groupe suivant :

É. ( ^^' \ -. jL ( ^^' \ ^ rt[ff« rcos(j^v.,4i«»] cos(^,„j^„n

^P» Wp. CV dp, \(/p, ^";i j "" dp, dp, L Cv» C" -Cv» 0« J

g I d fd<Tx \ d I dT^ y rfq-.rf(r,rcos(.(^v».(L") cosi-Ç vi> -ÇHn

^ ] dpt V/p, KlVj dp, V/p, x^,\l ~ rfp, dp, L <.v. 0» -Cva 4L" J

dp. Wp. C\l dp, VP' -0"/ ^ dfy dp' L -tv. 4:« -Cv» o« J