DES PARAMÈTRES DIFFÉRENTIELS

282. Nature des paramètres différentiels» •— Dans la théorie des lignes coordonnées» il y a six quantités qui jouent un rôle important : ce sont les rapports des arcs coordonnés aux variations des paramètres correspondants, rapports que nous avons désignés par H, Hi, Ha, n"* 247, et, de plus, les racines carrées du produit de deux quelconques de ces rapports parle cosinus de l'angle des deux lignes coordonnées auxquelles ils se rapportent, racines carrées que nous représentons par G, 6i, Gs. Les premières quantités sont les paramètres linéaires, et les secondes sont les paramètres angulaires. On a donc les relations au nombre de six

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G^=:H,H2COS9, Gî=H,Hcos9„ G;=HH,cos92. 1

Ces six quantités sont des fonctions des coordonnées p, p,, Pi, lesquelles dépendent de la nature des lignes coordonnées. Nous avons dit qu'elles jouent un rôle très-important, puisque, lorsqu'elles sont connues, tout ce qui intéresse la nature du système des lignes coordonnées peut être connu par suite d'un calcul facile sur ces paramètres. En effet, outre que la courbure propre et la courbure inclinée, et les angles de contingence correspondants ne dépendent que de ces trois paramètres d'après les formules (21)', (22)' du Chapitre P', il deviendra évident parce qui va suivre que toutes les opérations sur les lignes coordonnées, telles que rectifications, quadratures, ne dépendent que des expressions de ces paramètres.