LIVRE II. — SECTION 1. — CHAPITRE III

changeant c, X, /iz, v en c -h 6, X -4- 6, |x -h 6, v -f- b, ei en faisant convergera vers l'infini après la substitution.

On trouve ainsi les différentielles complètes de or, x* ^*

da: =:— (cTk h- rffx H- rfv).

dr I /rfX du dv

dz 1 / ^^ ^f* ^'-^ \

desquelles on déduit

''«'.. /(v-f^llv-X)

rfv V v(v — c)

et le système est orthogonal par suite de la forme de ds*, qui n'admet pas les doubles.produits.

290. Systèmes coniques. —Soit un système de coordonnées sphérîques tracé sur une sphère dont le rayon est égal à i et défini par les trois paramètres S, gi» Çu de sorte que Ton a

si Ton mène deux systèmes de cônes ayant leur sommet au centre de la sphère, et pour directrices les deux séries de courbes sphériques coordonnées et que Ton décrive deux sphères de même centre que la sphère donnée, et ayant pour rayons p^ et ps + dpty on aura les relations suivantes :

d(T7 = rfp„ d<T = Spirfp, d<Ti = ôtPidp,,

avec les conditions

G=:o, G. z=o, G5 = SS.pîcos(p,.

Ces équations définissent d'une manière complète le système conique des coordonnées.

Système sphéro-conique homofocaL — Ce système est composé d'une série de sphères concentriques et de deux séries

DBS PARAMÈTRES DIFPÊRBNTkBLS. 4^7

de cônes homofocaux concentriques avec les sphères. Ce système se déduit également des équations F(X]9 F(|x], F(v)

oc V

(287), dans lesquelles ort remplace x^ j, a, et X par — ? — »

— » —> m étant une constante qui converge vers zéro. Pour mm

obtenir l'expression d'un déplacement quelconque (U dans ce système, il n'y a qu'à introduire les hypothèses précédentes, ce qui donne

[v^--fc^)(y— c^j '

et comme les doubles produits font défaut, le système est orthogonal et les valeurs de H, Hi, Hi, lorsqu'on fait converger m vers z^ro, sont

— — H» — I zzi — H* — — X* ^

correspondant aux équations des surfaces suivantes :

j:» 4- ja + J52 — V,

291. Système sphéro-biconique à axes fixes. — Étudions d'abord, sur une sphère dont le rayon serait égal à l'unité, le système composé de deux séries de cercles i pôles fixes que nous appelons système sphéro-circulaire à pôles fixes F* Fi

(/ff. 38).

Soient

FAr^anzF.B, F,M = p„ FM = p, i = MA; w .== angle MFO, M étant le point situé sur une sphère qui a i pour rayon.