DU CONTACT DBS LIGNES ET DES SURFACES

I® Si les coordonnées sont rectilignes et rectangles, Téqualion (sy représente une sphère; on a donc les équations de la sphère osculatrice.

T."" Si le système des coordonnées est donné par les équations (i) du n*" 311, c'est-à-dire donné par trois séries d'ellipsoïdes semblables et semblablement placés et ayant un point commun, l'équaiion ( 5 j"" représente un ellipsoïde semblable et semblablement placé, d'ailleurs d'une position variable avec le point; on aura donc les équations d'un ellipsoïde osculateur semblable et semblablement placé, exprimé dans le système coordonné X, fx, v.

Si l'on voulait passer au système cartésien, il faudrait éliminer X, /ji, V, au moyen des équations (1) du n** 311.

Ici se présente une série de remarques analogues à celles que nous avons faites dans les n^ 311 et 312.

Contact des surfaces entre elles, — Dans notre théorie, cette question n'est qu'un corollaire du contact des surfaces et des courbes; mais cette question doit être réservée, parce qu'elle appartient à l'Analyse infinitésimale des surfaces.

5oO LIVRE II. — SECTION II. CHAPITRE Yï.