II I

qui montre que les rayons de trois courbures sont entre eux comme les trois hauteurs d'un triangle rectangle. .

La direction du rayon SI est perpendiculaire à la droite rectifiante et située dans le plan rectifiant. Cela résulte de la caractéristique sphérique.

Forme de in courbe. — La courbe est donnée de forme , mais non de position, par les équations élémentaires, — En effet, si Ton considère les équations [4']> les différentielles ds^dt, dtù sont données en chaque point en fonction de t par ces équations; ces différentielles peuvent être considérées comme donnant le côté d'un polygone infinitésimal, Tangle de deux côtés consécutifs, le dièdre des plans contenant deux angles consécutifs; donc, si l'on se reporte à la démonstration donnée au n° 3, on voit que ces trois éléments déterminent la forme du polygone. Il est vrai que la construction de ce polygone sera seulement approximative, parce que les différences finies et les différentielles ne peuvent pas être rigoureusement les mêmes; mais l'erreur commise sera d'autant moindre que la valeur de A/ sera plus petite. »

68 LIYRK 1. — SECTION I. — CHAPITRE 11.

§ II. — Deuxième système d'équations. Intègràies premières.

kO. Deuxième système d'équations, — Dans ce syslème, la courbe gauche est déterminée par la caractéristique plane dont réquation est

ids) %=m,

et parles cosinus des angles que la tangente fait avec les trois axes, cosinus qui sont connus en fonction de ^ de sorte que Ton a les trois équations contenues dans le type suivant :

(lO) COS(t, d?) = T„ (3)

T,, Tj, Ti étant des fonctions de ty et il s'agit de déterminer tout ce qui concerne la courbe gauche donnée.

Angle de contingence. — Si Ton passe à la limite, I.es équations (6) du n® 7 donnent les trois équations contenues dans le type suivant :

(il) rfecos(p, 0?) = (/cos(t, ^) = c/r„ (3)

desquelles on déduit, en élevant au carré et en ajoutant, la relation suivante :

[di) rfe»=S[rfcos(T, ^)p=:rf/»S^^y^

cette équation est la deuxième des équations élémentaires de la courbe.

41. Rajron de courbure. — Si Ton divise les équations (i i) par réquation ( ds), on aura les trois équations renfermées dans le type suivant :

/ rN cosfp, j:) du f^.

et aussi