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Cet axe est aussi l'intersection de deux plans normaux infi* niment voisins; il a donc pour équations

Î^(x — x')dx =Of ?>[x-x')d'x = --ds\

l46 LIVRE 1. — SECTION I. — CaAPITRB IV. — COURBES» BTC*

Droite rectifiante, — C'est la droite menée par un point de la courbe perpendiculairement à deux positions infiniment voisines du rayon de courbure; les équations de cette droite sont (44)

^ cos(bj, a:) """ cos(ct,7'}'~" cos(gj, z) ~~

92. Surface polaire. — Si, dans les équations précédentes (Gt)', on remplace x^ /, z et leurs dérivées par leurs va« leurs en fonction de / tirées des équations de la courbe, on aura les deux équations de la surface entre les variables x^ 7, z et / : il convient de les laisser sous cette forme ; mais, si Ton voulait représenter cette surface par une équation unique entre x^ /, z^ il suffirait d'éliminer t entre ces équations.

Surface osculairice. >- D'après ce que nous venons de dire, les équations de la surface osculatrice sont les équations (t), dans lesquelles x, y^ z et leurs dérivées sont remplacées par les coordonnées de la courbe en fonction de /•

Surface rectifiante. — De même les équations de la surface rectifiante sont les équations (G^), dans lesquelles les coordonnées du point de la courbe sont remplacées, ainsi que leurs dérivées, par leurs valeurs en fonction de /.

DBS COURBES TRACÉES SUR LA SURFACE POLAIBB. t^'J