DES COURBES TRACÉES SUR LA SURFACE POLAIRE

Deux courbes principales appartiennent è la surface polaire : la première est l'arête de rebroussement qui détermine complètement cette surface; la seconde est le lieu des centres de courbure de la courbe gauche donnée.

§ I. — Du LIEU DES CBNTBBS DE GOUBBURE.

93. Différentielles de la courbe, — Il ne suffit pas d'avoir des équations (i^) (91) en termes finis de ce lieu^ il importe aussi d'avoir la différentielle de l'arc et sa direction, les rayons de courbure première et seconde » car ce sont ces équations qui font connaître les propriétés de la courbe : ce sont les mêmes équations qu'il faut calculer dans les questions inverses. Or, lorsqu'il s'agit de déterminer une courbe par les équations relatives à ses éléments, on reconnaît que ces équations sont de deux sortes : les unes sont linéaires par rapport à l'élément de l'arc et en font connaître la grandeur et la direction; les autres sont angulaires et se rapportent aux angles de contingence et de flexion de la courbe. On peut suivre, dans cette détermination, une marche géométrique uniforftie, consistant à déterminer l'élément d'arc et sa direction par le principe des projections et à déterminer les angles de contingence et de flexion, soit par la résolution d'un trièdre rectangle, soit par l'application du principe des courbures inclinées. C'est cette marche qu^nous allons exposer^ à cause de sa généralité*