DES COURBBS TRACÉES SUR LA SURFACE OSCULATRICB
soient mises sous ]a forme suivante :
et qu'il faille calculer les rapports
On a successivement
^* =1 i = Tsinll =: (a - 5) sinH = (a - «) —-^ .
flï' di' ' ^ '^i-f.(hj
par conséquent, les deux équations élémentaires de la courbe sont
, a—-f(pdè ,, de
Rayons de première et de deuxième courbure. — On a successivement l'équation
-7-, = T -7-7 =TsinH=: -7- — »
rf*' ^^ de ^ ^sinHsinH^^ I tLlL+Jl! - Tiiljtl)
Sa/ rfo/ "" cosH' y'i^^La rfvj; rfï];
Rectification, — Elle est donnée par les équations suivantes :
ds* =i{a — j)rfe, s'^ s\ =f{a — s)de.
Quadrature. — On obtient évidemment, en représentant par li' l'aire balayée par T, et par u\ une constante arbitraire,
du' .-= j T^ rfg, a' - m', =^f(a- s ydt.
igo LIVRE l. — SKCTiOxN II. — CHAPITRE V.
117. Applications, — Étant donné le rapport spécifique angulaire d'une courbe y trouver le rapport spécifique angulaire de la développante. — Cas particuliers,
1° Soil 4» = consi. On déduit
de là on conclut celle proposition : la développante d'une hélice quelconque est une courbe plane, 2" Soit 6 =^ me, m étant constante; on déduit
Or la première équation donne, en remarquant que l'on peut
poser&/=:H,
me rrz — coiH;
on a donc
dù^
de
- z= msin^w',
qui estle rapport spécifique angulairede la développante. Si Ton intègre cette équation, on trouvera l'équation naturelle sphérique de la développante en termes Onis
. , , , cotw' , . , , 2m le'— ej— --■; -f- logtangio.)',
en représentant par t\ la constante arbitraire. 3*» Soit 4» = tangme; on déduit
d^'zrrmcosme,
et conséquemment on a
de' I
de cosme
Si Ton intègre cette équation, on trouve, en représentant par e', la constante arbitraire,
