DES COURBES TRACÉES SUR LA SURFACE RECTIFIANTE

Nous avons défini (92) cette surface et dit de quelle manière on peut en avoir les équations ; nous allons maintenant étudier les courbes qui la caractérisent. *

§ I. — Ar£TE DE RBBROUSSBMENT.

127. Étude de cette courbe. Méthode géométrique. Relations angulaires. — La droite rectifiante est Tintersection de deux plans rectifiants infiniment voisins, et, comme ils sont perpendiculaires chacune à chaque normale principale^ il en résulte que cette intersection est perpendiculaire à deux normales principales infiniment voisines; donc la tangente de Tarète de rebroussement est la direction de Ow dans notre fig. 7> n"* 52. De là résulte que la première arête du trièdre des axes mobiles est Oiît, que la deuxième est Op> et que la troisième est OX. On a donc cette double proposition :

I. L'arête de rebroussement de la surface rectifiante d'une courbe et la développante de cette courbe ont les trièdres des axes mobiles réciproques.

II. Si les coordonnées d'un point de la courbe sont connues en fonction d'une variable, les coordonnées d'un point de l'arête de rebroussement de la surface rectifiante sont également connues en fonction de la même variable y au moyen de simples quadratures et réciproquement.

Il résulte de la première proposition que, si Ton se reporte aux formules du n*" 52 et à \2ifig. 7, et qu'on représente les éléments de même, nom de la courbe donnée et de Tarête de

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