LIVRE I. — SECTION 11. — CHAPITRE VIII

Enfin on a, par la troisième des équations {dSi^ du n^ 131, en ayant égard aux équations (4)% ies valeurs suivantes :

(6/ cotH = ^^^ÎHE!, sin»H:= ' ^'' ...,-

desquelles on déduit successivement

rfH rf /\/^î— '•"

Donc

dans laquelle il n'y a plus qu'à substituer les valeurs

dH dH ckt dzi trouvées ci-dessus.

Telle sera l'équation différentielle résolvante entre les variables r et Et; cette équation étant intégrée» on aura r en fonction de ei. Si Ton porte cette valeur dans les équations (4)' et (2)', on aura A et 9 en fonction de la même variable.

Ensuite les équations (5/ feront connaître v et H par de simples quadratures, et finalement les équations (6/ du numéro précédent donneront les rapports de ds^ de, dcù k dti en fonction de Ci ; on aura donc les équations élémentaires de la courbe ds\ ce qu'il fallait démontrer.