LIYRB I. — SECTION III. — CHAPITRE IX

On tire de là, en ayant égard aux équations trouvées au n« 141,

( H ) H-, = £2., -+-/rfa)^, = £2-, -/cosH-.. rfe,

£2.1 étant la constante arbitraire. On obtient, par suite, les deux équations suivantes :

i di-i= rffi iSin(i2,-f-/cosH-,rfe), I rfw-i=— rfe-, cos(û-, — /cosH, rfe),

qui sont les équations de la caractéristique sphérique de la seconde développée.

D'une autre part> on a les relations

. V . \ae^i sinH-a/

""^ rfe-a"" lde-2 \dëlt ) J ,

Or, comme cfe^i, (fe-a sont données en fonction de e par les relations précédentes, on a Téquation de la caractéristique plane de la seconde développée.

Rayons de courbure et de flexion. — On a les équations

ds^2= — dT-i, rfe-2= sinH-, sinH-.a^e, dû)a = — cosH a sin H-, de,

ety en divisant la première par la seconde, on trouve

(p p, = -7 — = — -7-u — 7-0 — -r ou bien -i— =p-î,

^^' ^ ac-a sinH-iSinIL,a£ pp-i de ^

et conséquemment

(p) P-'--7inH:TiîïïHir'

d d ds , . de Je a </e i

cosH-aSinH...

Ces deux équations permettent donc d'exprimer les rayons