Interprétation. — D'après le n® 48, les équations de

la tangente à rhélice, dont A est le rayon de sa base et I

Tangle que cette tangente fait avec le plan des xy, sont, SI

étant sa longueur arbitraire et X, Y, Z les coordonnées de son

extrémité,

X = Acos/ — ^coslsîn^

Y = Asin« -t-^cosIcos^

Z = AM/ -+-asinl.

Pour avoir les traces de cette tangente sur le plan horizontal, il faut faire Z nul, ce qui donne

cosl

Donc cette trace décrit la développante du cercle, de sorte que, si Ton conçoit le point dont la projection sur le plan horizontal décrit la développante du cercle et dont la hauteur au-dessus de ce plan est proportionnelle à Tare de cercle décrit par le centre de courbure correspondant de cette développante, les équations de la courbe décrite par ce point, ou plus généralement d'une courbe semblable, seront, K et N étant constants,

X' = A cos / -f- KA ^ sin ^

Y'== A sinr — KA/ cosr,

Si Ton identifie ces équations avec les équations («SK), chacune à chacune, on a

A = {a±a'), K^«^'»'>sin(.-'.pi)^ ^ ' a±a

N = a/n-i- a'm'Xcos(«'=pi).

De là on conclut que la courbe (^] n'est autre chose que la courbe que nous venons de définir.

DU ROULEMENT D*UN PLAN SUR ONB SURFAG« DÉVELOPPABLB. 279