Problème VI. — Étant donnée la courbe -j- - <A, trouver

ciz

ses développantes obliques sous l'angle a.

Équations tangentielles de la développante. — Les données sont :

(i) ~j- z Si, a consl.

(iz

Les équations (i) du n^ 62 donnent, dans le cas actuel, les relations

( 2 ) de -z^ de, r-- K sin^, ~r ~ ^ col« 4 <^ ' o.

Intégrant l'équation élémentaire de la courbe des pôles, ainsi que l'équation différentielle précédente, on obtient les coordonnées

(3) Gr::zi S\dz, r: -E'''''4r,'^^ j c^flE-^^^^v/e ] .

Tangentes à la développante oblique, — Les équations précédentes font connaître r correspondant à un point quelconque de la courbe des pôles. La droite faisant un angle a avec r et passant par l'extrémité de cette ligne est la tangente à la développante oblique sous l'angle a.

Rayon de courbure à la développante oblique. — La projection du rayon de courbure sur le rayon tangentiel est égale à ce rayon. Donc les différentes développantes obliques passant par un même point ont en ce point des centres de courbure situés sur la normale au point correspondant de la ligne des pôles.

Rayon de courbure de la développée de la développante oblique. — L'équation différentielle en r peut s'écrire sous la forme

Si. rz- U cos« — IV sin a.

Donc la perpendiculaire (/ig. 17) au rayon de courbure d'une courbe, menée par le centre de courbure, rencontre la

normale à la développée de la développante oblique de cette courbe, au centre de courbure de cette développée. De plus ce centre de courbure est situé sur la ligne symétrique du rayon langentiel par rapport au rayon de courbure de la développante oblique.

Rectification de la développante. — La deuxième des équa^ tions (i) du n° 62 s'intègre immédiatement, et l'oti obtient la relation

cosals

Soit {Jig. 18) BoB l'arc [a- — c-,), CoC l'arc s — s„ BoCo égal

Fi;. 18.

•V it 0„ 1>

À l'u, BC égal à r. Si nous développons l'arc CoC sur la tangente