CHAPITRE IV. — NOUVELLES COORDONNÉES, ETC

et qu'on ail égard à la valeur de ds donnée par l'équation (4), on obtiendra deux équations différentielles qui donneront dx et dy en fonction de e. Si l'on intègre ces deux équations et qu'on représente par ^o> Jo les constantes introduites par l'intégration, on trouve les deux relations

r-Xo-^ — i

Il sin £

- /icose

(fE'-.-.-^)si„.

Il résulte de là que, si l'on représente par p la distance d'un point de la courbe à un point dont les coordonnées sont x^, jo» et par Q l'angle que p fait avec l'axe fixe que Ton obtient en égalant à zéro le premier membre de la seconde des équations (7), on a les deux équations suivantes :

tango

(jf?E*'-h- n) cos£

(/?£*'-!- ^) sin£

w/rsin£ nli cos£

lesquelles font connaître les coordonnées polaires d'un point quelconque de la courbe en fonction de la variable z.

On aurait l'équation de la courbe dans ce système de coordonnées, en prenant la valeur de s en fonction de p dans la première équation, ce qui est possible, et en la portant à la place de e dans la seconde.