Problème VII. — Trouver les développantes obliques suc

cessives- d'une courbe -rdz

Jl.

Si l'on prend la développante oblique de la développante oblique d'une courbe, on a la développante oblique du second ordre de cette courbe. Généralement, si l'on prend la développante oblique de la développante oblique de l'ordre n — i d'une courbe, on a la développante oblique de l'ordre n de cette courbe.

i:>4 LIVRE I. — COLRBKS RAPPORTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.

Nous convenons de représenter par^a, 'V le rayon de courbure et le rayon de courbure oblique sous l'angle a de la développante oblique Ca d'une courbe c, dont le rayon de courbure est Si; par Si^^, r»^ le rayon de courbure et le rayon de courbure oblique de la développante oblique (Ta?, sous l'angle (3, de la courbe o-», et ainsi de suite.

Béveloppantes obliques du second ordre. — On a les formules

dra

a - cîRa si n a, -y A'a COt OC -\- SI : G ;

\ rap " : Jl„p sin 3, -/^ — /«« cot 6 -h -r-^— ~ o.

Or, si l'on ajoute les deux équations différentielles, après avoir multiplié la première par l'indéterminée X, on aura l'équation

(^) ^iA^^«.^) [i cota - -^\ r. ~ cot(3 r„? -r XJl ^: o. «£ V sina/ ^ ^

Cette équation rentrera dans la première si l'on pose la condition suivante

(3) IcoioL : — r rXcot|3 OU bicu A - - — T~- — ,<>

sina ^ sin(p — a)

et l'équation (2) devient

(5/) lL^^±!«i) cot(3(À/v -i- ra?)+ X^ .-^- o.

Il suffit de poser

pour transformer l'équation précédente en la suivante :

(4) -^-coi(3/>-(-^.-o,