CHAPITRE IV. — NOUVELLES COORDONNÉES, ETC
pement de la courbe sera donc l'équation de la droite
la)x H- m.
On trouverait de la même manière que les lieux des centres de courbure après développement des courbes sont : pour la chaînette, une parabole; et pour l'épicycloïde, une conique.
3° Trouver la courbe telle que, après son développement sur une droite, les extrémités des rayons de courbures soient situées sur la parabole du degré m
Celte équation donne la suivante ds
dont l'intégrale est
donc l'équation élémentaire de la courbe est
La famille des courbes renfermées dans cette équation contient les développantes d'un ordre quelconque du cercle.
S'il s'agit de la parabole du second degré r = /?x^, le lieu des centres de courbure, après le développement sur une droite, a pour équation naturelle
ds de
eo);
c'est la développante première du cercle.
Si la courbe donnée est la parabole semicubique j = /?jc', le lieu des centres de courbure après le développement sur
l/[6 LIVRE I. COIRBES UAPPOUTÉES A DIVERS SYSTÈMES, ETC.
une droite a pour équation naturelle ds
de
c'est la développante seconde du cercle.
Nous laissons au lecteur le soin de poursuivre ces applications.
