CHAPITRE I. — DES COIRBES CONJUGUÉES, ETC. l

en effet, on a R infini et conséquemment N = D; d'après cela, on obtient les relations suivantes : Loi des tangentes.

Loi des rayons de courbure.

^ ' Z^iN^sina

cota

2° Cas oà 2Ar=o. — Dans le cas d'une directrice quelconque, si la somme des coefficients tels que A est nulle, on obtient les formules qui suivent :

Loi des tangentes. — Elle est aussi donnée par la formule (2) du présent numéro; en effet, cette équation est la conséquence de la condition

da VA

Zu ds Za Loi des rayons de courbure.

Loi des aires.

§ III. — Des caustiques par réflexion.

84. Problème III. — Un point lumineux se meut sur l'une des deux courbes conjuguées et projette sa lumière tangentiellement à cette courbe; la courbe enveloppe de ce rayon lumineux réjléchi par la courbe s sera appelée caustique par réflexion. Trouver les lois qui régissent ces caustiques.

l54 LIVRE II. — COURBES RAPPORTÉES A DES SYSTÈMES, ETC.

Les données de la question sont

, . ds ^ ds

<■) Te^^' d^^ = ^" "' + "'-' ^-

Coordonnées tangentielles. — Elles sont pour la première courbe

Or l'on a, par suite des données de la question, les relations

( 7, "^ /^"Ksin«,' N. "^f^^'ir

On connaît donc aussi les coordonnées langeniielles de la seconde courbe, soit analytiquement, soit géométriquement. On voit que rj se construit par la proportion harmonique; et l'on sait que pour R:=:2N,, N, devient infini, et que pour des valeurs plus grandes il devient négatif.

Hayons de courbure. — La formule (5) du n° 82 devient, par suite de l'hypothèse présente,