TT

on obtient donc Si, sous l'une des deux formes suivantes : 3 6- 36

par lesquelles le rayon de courbure de la caustique est exprimé en fonction de l'angle £2 que la tangente à la caustique fait avec l'axe des x. De là résulte que l'équation élémentaire de la caustique est

sm

Dans le cas où la droite lumineuse a une direction quelconque, on obtient les équations suivantes :

/.Il r ^ cos(e-'--(3) R ^ .

2 sm'e sin^e

conséquemment on trouve la relation

I \ -a 3 , cosS

4 sm*e

(ît, si l'on a égard à la relation 2.e £. — (3— -? on obtient

l'équation naturelle de la caustique sous l'une des deux formes

l68 LIVRE II

suivantes :

sin* '- y

3/> cosji

[i~ sin(^,---l3y;

Il est évident que l'on passe de l'un à l'autre cas par le changement de £2 en £2 — (3, et de 6 en 6 cos(3; par conséquent les deux courbes sont semblables (n° Zk).

89. Caustiques par rapport à un cercle lumineux. — Soient OM [Jig, 26) la courbe réfléchissante et A le centre du cercle

Fig. 26.

lumineux, M un point quelconque pris sur la courbe réfléchissante, A l'angle que le rayon incident fait avec l'axe des x; on a les relations suivantes, qui donnent la solution complète de la question.

Rayon réfléchi. — L'équation de ce rayon est la suivante :

Rsin^c,

on a les conditions angulaires

(2) a^ : 'k — e, sin«i --: sinXcosp — cos^sine;

or les valeurs de cosA, sinX sont données par les relations

cos>

sin>,