CHAPITRE I. — DES COURBES CONJUGUÉES, ETC

Or on a la relation

YW. 28.

Donc

/ , . û tang«2— cot£,

q lane Q — ^- . :

^ I -h langaj col£i

et, en remplaçant dans cette formule lang^r^fa par sa valeur tirée de l'équation (i), on obtient la relation

, ,, ^ fc^r, -4- r, fl?£, cot£,)tangc -i-(r, ûfe, -f- cote,)

(Q I tansd ^^^^ - - — -

^ (r, c^£, — c^r, cot£,)tangc -h (c/r, — r, flfs, cot£i )'

d'une autre part, le triangle (7, MA donne l'équation

sine ds .

(lo) Q^-~ri- = -7-smc.

On a donc les deux coordonnées polaires o et 9 en fonction d'une seule variable £,.

Applications des formules précédentes. — i° La directrice s est un cercle, et l'une des deux courbes conjuguées est une épicycloïde tangente en son sommet à ce cercle, et engendrée par un cercle d'un diamètre m roulant sur un cercle concentrique au cercle fixe.

Si l'on rapporte cette épicycloïde aux coordonnées r, et a,, son équation (59) sera

ri^=:z m sina,;

d'après cela, l'équation (2) du n" 90 donnera la relation

Ta r=: msina2;

l'enveloppe est donc une épicycloïde égale à l'épicycloïde donnée, tangente aussi en son sommet au cercle directeur s, mais en un autre point.

2° La directrice s est une droite, et la courbe o-, est un cercle langent à cette droite. Si l'on rapporte ce cercle à cette droite dans le système tangentiel, on a la relation [fig. 29)

^'--.tangi«,;

Fig. 29.

par suite l'équation (2) donne

<9l, sin«, sincfi

2 T " I -h COS(rtj— C)

COS' - «2 ~ c )

qui est l'équation de la courbe conjuguée dans le même système de coordonnées. Si l'angle c est droit, on a

sinrt.

f- sinflï