XVIII INTRODUCTION

sur celle ligne. Celle projeclion de la dévialion est appelée déviation géodésiqiiey el le second membre de l'équalion est alors une fonction de la dévialion géodésique intégrale. Ici la présence de la surface se manifeste par le cosinus de l'angle'du plan de courbure de la ligne avec le plan tangent à la surface, cosinus qui entre implicitemenl dans l'équalion élémentaire que nous venons de définir.

Celle légère restriction étant adoptée, le choix à faire entre les deux hypothèses n'est pas douteux. C'est la seconde qui offre évidemment les plus grands avantages, car l'équation de la surface n'a pas été altérée, et l'une des deux équations de la courbe ne l'a été que très-faiblement, d'une manière conforme à la métaphysique de la Géométrie, si l'on doit appeler altération l'introduction d'un angle qu'il faut nécessairement connaître, parce qu'il existe réellement sur la surface sur laquelle on est obligé de se déplacer.

IV. Quand il s'agit d'une courbe tracée sur une surface, il faut un effort pour rester fidèle au principe de n'introduire dans l'Analyse aucun élément étranger à la surface. Cet effort est plus ou moins grand, suivant la surface qui contient la courbe; l'application du principe, dans le cas des surfaces coniques ou développables, présente peu de difficultés; dans le cas d'une surface quelconque, elle en présente de trèsgrandes, et suppose une connaissance approfondie de la théorie des surfaces; c'est pour cela que l'on a d'abord éludé ces difficultés en rapportant la courbe à des plans coordonnés, et renoncé au bénéfice de la situation de la courbe sur la surface déjà connue. Enfin il n'y a aucun effort à faire pour rester fidèle au principe quand il s'agit du plan. Naturellement, et sans entrevoir l'existence d'une difficulté générale qui n'existe pas dans ce cas particulier, on rapporte la courbe à des coordonnées tracées sur le plan qui la contient.

Mais ici il y a, comme sur une surface courbe, un choix de coordonnées à faire pour simplifier la question. Si l'on voulait résoudre un problème quelconque relatif à une courbe plane par le système de coordonnées rectilignes, on se soumettrait volontairement à des entraves qui, ordinairement, gêneraient