La courbe réfringente est un cercle

Problême VIII. — Un point lumineux B [Jîg. 3i), placé sur la circonférence d'un cercle, projette des rayons réfractés par la circonférence de ce cercle; trouver la caustique dans le système des coordonnées r^, Ui.

Conditions du problème. — On a les relations angulaires \ cosrt, -f- a cos«2 = o, eH-sr/, =7:,

I ej — «2 -f- Cr 2«i -}- £j = 7: -f- a,.

Coordonnées tangentielles Tj, ai. — On a l'équalion r, rrr 2 R sin a, ;

Fig3i.

donc réquation (2) du n° 92 donnera la relation suivante

sin-'rt, /x sin'«2 sin«, txsinrtz

ou bien

K sin«.

2R sin^rtj

qui donne le rayon tangenliel de la caustique. D'une autre part, on a la relation

(3) 5r:zzRé?=:R(7: — 2 rt, ) = R [7: — 2 arc ( cos =— u. cosaj)];

on a donc i\ et 5 en fonction de «2.

Rayon de courbure, — Il faut, dans l'équation (5') du n°92,

N poser R' et ^ nuls, et R égal à - ; on trouve alors

(A\ ^— (sina, + ^sina2)(sinrt| +5/x sina») sin^iaCOSflta R " ^' {sin«, -h 2|ursirrâ7]^~ ~'

dans laquelle il faudra poser

sinrï, = y/,l- p>ros^a,.