r ' ds' i s'ina' da

i{'~~ r' ' ds''

Équations différentielles. — D'après les principes établis au n° 50, si du point de contact A de deux courbes C, C on abaisse une normale sur la courbe v' , le pied E de cette normale appartient à la courbe v, enveloppe de la courbe v'. Soient ^, Si' les rayons de courbure de v et v' en leur point de contact; si l'on rapporte la courbe développée B de la courbe v à ses coordonnées langentielies r, a par rapport à la courbe C comme directrice, et la courbe B' développée de v' à ses coordonnées tangentielles r', a' par rapport à la courbe C comme directrice, da-, de, da' , de' étant les arcs et les angles de contingence de ces deux développées, les notations du n*" 101 relatives aux courbes C, C étant conservées, on aura les équations

auxquelles il faut joindre les conditions (2) ds=zds'y a-j-a'=7:.

Tangente à Venveloppe v. — Si l'on ajoute les équations qui donnent cosrt, cosa', on trouve que d{r -\- r' ~\- ij -\- a') est nulle, et, par suite

Celle équation montre que, si du point de contact A des deux courbes C, (7 on abaisse une normale n sur la courbe v', le pied de cette normale appartient à la courbe v enveloppe de v', €6 qui est conforme au principe établi n'' 50. On a donc un point de l'enveloppe v et la normale en ce point.

Baron de courbure de l'enveloppe. — En ajoutant les équations qui donnent sin«, sinrt', après les avoir divisées, la première par r, la seconde par r', on trouve

.<3) (:^i,)sin«=.(l+±).