CHAPITRE III. — DES COIUHES PRODUITES, ETC
Le centre de courbure d'une courbe v' située dans le plan mobile peut occuper diverses positions.
S'il est intérieur au cercle symétrique du cercle ( — j et
s'éloigne du point A, le centre de courbure correspondant est situé dans la même région par rapport à la tangente aux courbes C, C au point A, et sa distance au point A varie de zéro jusqu'à l'infini. Lorsque le centre de courbure de v' est à une distance de A moindre ou plus grande que la demicorde du cercle ( — ) issue de ce point, le centre de courbure
j ,, , . , . , . , /AD
de 1 enveloppe est intérieur ou extérieur au cercle I —
2^ Si le centre de courbure de v' est situé sur la circonférence du cercle symétrique du cercle ( — ]? le centre de
courbure de l'enveloppe est situé à l'infini.
3° Si le centre de courbure de v' est situé entre les symétriques du cercle ( — ) et du cercle (AD), le centre de courbure de l'enveloppe est situé dans la seconde région du plan fixe par rapport à la tangente aux courbes C, C, au point A, partant de l'infini et se rapprochant du cercle (AD).
4° Si le centre de courbure de v' est situé sur le symétrique du cercle (AD), le centre de courbure de l'enveloppe est situe sur le cercle (AD).
5° Si le centre de courbure de v' est extérieur au symétrique du cercle (AD), le centre de courbure de l'enveloppe est intérieur au cercle (AD).
6° Si le centre de courbure de v' est à l'infini (point d'infiexion), le centre de courbure de l'enveloppe se trouve situé
sur le cercle ( —
7*^ Si le centre de courbure de v' partant de l'infini négatif s'approche du point A, le centre de courbure de l'enveloppe
parlant de la circonférence du cercle ( — ) s'approche du
point A.
8'' Si le centre de courbure de v' est situé en un point de la tangente aux courbes C, C au point A, le centre de courbure de l'enveloppe v est le symétrique de ce point par rapport au point A.
114. De V accélération delà vitesse, — La vitesse d'un point mobile s'accélère par suite de la variation de son intensité et de la variation de sa direction. Pour obtenir celte accélération pendant l'unité de temps, on prend des lignes proportionnelles aux deux vitesses pendant deux états infiniment voisins, la première ligne ayant une direction contraire à celle de la vitesse qu'elle représente, et la seconde même direction; on prend la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux lignes, et on la divise par le temps infiniment petit; ce quotient est la mesure de l'accélération totale.
Ainsi soit v la vitesse du mobile à l'instant que l'on considère, V -^ dv sa vitesse après le temps dt, di l'angle que la direction de la seconde vitesse fait avec la direction de la première; en appelant I la diagonale du parallélogramnie, on aura
Y ■=z v"^ -\- [v -\- dvY— ii^{v -^ dv)cosdey et conséquemment
iiv{v -h di>]sin''- de -h d^f^ df' ~ dp
En négligeant les infiniment petits de l'ordre supérieur, et en appelant do- l'arc infiniment petit de la trajectoire décrite par le point Siy son rayon de courbure, on trouve finalement
^'^ dP~'d^'^dT''
La formule que nous venons d'écrire prouve que, si la direction restait la môme, l'accélération aurait lieu suivant la tangente; ce serait l'accélération provenant de la variation de
^intensité de la vitesse ; elle aurait pour expression -j- ? puisque
